Всякая всячина
Настоящему индейцу надо только одного
Да и этого немного, да почти что ничего

Группа "Ноль"

Кушать подано!  

Линейный множественный регрессионный анализ

Краткая теория метода

Пусть имеется n наблюдений измеряемой величины y при фиксированных значениях m факторов x. Предполагается, что y линейно зависит от факторов, т.е. yi = Σbjxi,j, где i = [1–n], j = [1–m].

Или в матричной форме Y = XB, где Y – вектор наблюдаемых значений размерностью n, X – матрица плана размерностью nxm, B – вектор оцениваемых параметров размерностью m.

Применяя метод наименьших квадратов, нужно найти минимум суммы min (Y − Yрасч)T(Y − Yрасч).

Если приравнять частные производные этой суммы по b к нулю (необходимое условие минимума), то мы придем к необходимости решения уравнения (XTX)B = XTY . Откуда B = (XTX)-1XTY .

Погрешности коэффициентов bj расчитываются как Sb, j = Sостdj, где Sост2 = (Y − Yрасч)T(Y − Yрасч) / (nm − 1) – остаточная дисперсия регресcии; dj – квадратный корень j-го диагонального элемента матрицы (XTX)-1.

Значимость коэффициентов регресии оценивают по критерию Стьюдента с критическим значением t(n-m,P), где P – доверительная вероятность (обычно 95%).

Если |bj| / Sb, j > t(n-m,P), то j-й регрессионный коэффициент считают значимым.

Значимость оценки регрессией оценивают по критерию Фишера сравнением остаточной диспресии Sост2 с дисперсий y относительно среднего Sy2.

Если Sy2 / Sост2 > F(n-1,n-m-1,P), то оценку y регрессией считают лучшей, чем оценку y средним.

Закрыть справку

Для расчета параметров линейного множественного регрессионного анализа, введите размерность задачи (число точек плана и число факторов) и заполните созданную таблицу экспериментальными значениями.

Вы также можете скопировать данные из другого источника (например, листа Excel), для этого кликните по ссылке "Внешнее заполнение".

Внешнее заполнение

Размерность задачи
число точек плана  
число оцениваемых коэффициентов регрессии

© 2011, sinisha.ru