Умножение матриц

Есть две прямоугольные матрицы A и B размерности (m x n) и (n x q) соответственно. Матрица C размерностью (m x q) называется их произведением, у которой элементы равны с_i,j = Σ a_i,r b_r,j, где Σ – сумма по r от 1 до n.

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.

Cуществование произведения AB не означает существование произведения BA.